정량적 추론 조치 개요

다음 질문에서는 수량 A와 수량 B의 두 가지 수량을 비교한 후 다음 중 비교를 설명하는 문장을 결정합니다.

• 수량 A가 더 큽니다.
• 수량 B가 더 큽니다.
• 두 수량은 동일합니다.
• 제공된 정보에서 관계를 결정할 수 없습니다.

답변 팁

1. 답변 선택에 익숙해지십시오. 양적 비교 질문은 항상 동일한 답변 선택권을 가지므로, 특히 마지막 선택에 대해 알아두십시오. 주어진 정보로부터 관계를 결정할 수 없습니다. 두 수량의 값이 계산으로 결정될 수 있다는 것이 분명하다면 이 마지막 선택을 절대 선택하지 마십시오. 또한 한 수량이 다른 수량보다 크다고 판단되면 해당 선택지를 주의 깊게 선택하고 처음 두 선택지를 뒤집지 마십시오.
2. 불필요한 계산을 피하십시오. 두 수량을 비교하기 위해 불필요한 계산을 수행하는 데 시간을 낭비하지 마십시오. 비교를 위해 필요한 경우에만 주어진 수량 중 하나 또는 둘 모두를 단순화, 변환 또는 추정합니다.
3. 기하학 수치가 반드시 척도로 그려지는 것은 아님을 기억하십시오. 주어진 기하학적 도형의 임의의 양태가 완전히 결정되지 않은 경우, 주어진 정보에 의해 완전히 결정되는 양태를 고정된 상태로 유지하지만 결정되지 않은 도형의 양태를 변경하여 도형을 다시 그려보도록 시도한다. 결과를 검토합니다. 선 세그먼트의 상대 길이 또는 각도 측정에서 어떤 변화가 가능합니까?
4. 번호를 연결합니다. 하나 또는 두 개의 양이 대수 표현식인 경우 변수에 대한 쉬운 숫자를 대체하고 분석의 결과 양을 비교할 수 있습니다. 답변을 하기 전에 모든 종류의 적절한 숫자를 고려하십시오. 예: 0, 양수 및 음수, 작은 숫자 및 큰 숫자, 분수 및 소수. 수량 A가 한 사례에서 수량 B보다 크고 수량 B가 다른 사례에서 수량 A보다 큰 경우, '주어진 정보에서 관계를 결정할 수 없습니다.'를 선택합니다.
5. 비교를 단순화합니다. 양이 대수 또는 산술 표현식이고 이들 간의 관계를 쉽게 볼 수 없는 경우, 비교를 단순화해 보십시오. x에 대한 방정식을 풀 때 수반되는 단계와 유사하거나 불평등이 더 단순한 불평등과 동등하다고 판단할 때 수반되는 단계와 유사한 단계별 단순화를 시도합니다. 두 수량을 포함하는 비교를 설정하여 시작합니다. 

여기서 는 (>), 미만(<) 또는 (=)보다 큰 관계를 나타낼 수 있거나 제공된 정보에서 관계를 결정할 수 없다는 사실을 나타낼 수 있는 자리 표시자입니다. 그런 다음 단순화된 수량 간의 관계를 확인할 수 있을 때까지 단계별로 비교를 단순화해 보십시오. 예를 들어, (=)를 나타내는 마지막 단계 후 결론을 내릴 수 있습니다. 이 결론에 기반하여, 수량 A와 B를 비교할 수 있습니다. 이 전략을 보다 자세히 이해하려면, 샘플 질문 6 ~ 9를 참조하십시오.

이 객관식 질문은 다섯 가지 선택 항목 목록에서 한 가지 답변만 선택하도록 요청합니다.

답변 팁

1. 정답이 있다는 사실을 사용합니다. 귀하의 답변이 주어진 다섯 가지 답변 중 하나가 아닌 경우, 귀하의 답변이 오답이라고 가정하고 다음을 수행하십시오.
   • 질문을 주의 깊게 다시 읽어보십시오. 중요한 세부 정보를 놓치거나 일부 정보를 잘못 해석했을 수 있습니다.
   • 계산을 확인하십시오. 계산기에서 숫자를 잘못 입력하는 것과 같은 실수를 했을 수 있습니다.
   • 솔루션 방법을 재평가하십시오. 추론에 결함이 있을 수 있습니다.
2. 답변 선택 사항을 검토합니다. 일부 질문에서는 어떤 선택이 특정 속성을 가지고 있는지 명시적으로 질문합니다. 각 선택을 별도로 고려해야 하거나, 답변을 보다 신속하게 찾는 데 도움이 될 선택들 간의 관계를 볼 수 있을 것입니다. 다른 질문에서는, 예를 들어 어떤 것이 효과가 있는지 보기 위해 방정식이나 불평등으로 선택들을 대체함으로써 선택으로부터 역방향으로 일하는 것이 도움이 될 수 있습니다. 그러나 이 방법은 추론을 사용하는 것보다 시간이 더 걸릴 수 있으므로 주의하십시오.
3. 근사치가 필요한 질문의 경우, 답변 선택지를 스캔하여 근사치가 얼마나 필요한지 확인하십시오. (이는 다른 질문에도 도움이 될 수 있습니다. 왜냐하면 질문이 무엇을 묻는지 더 잘 이해하는 데 도움이 될 수 있기 때문입니다.) 일부 질문의 경우, 모든 계산을 정확하게 수행하고 필요한 정확도를 얻기 위해 최종 답변만 반올림해야 할 수 있습니다. 다른 경우, 추정만으로도 충분하며 긴 계산에 시간을 소비하지 않도록 도와줍니다.

이러한 객관식 질문은 선택 목록에서 하나 이상의 답변을 선택하도록 요청합니다. 질문에는 선택할 선택의 수가 지정되거나 지정되지 않을 수 있습니다.

답변 팁

1. 특정 수의 답변 선택 또는 해당하는 모든 선택에 대해 표시하도록 요청받았는지 확인하십시오. 후자의 경우, 모든 선택을 고려하고, 어느 것이 올바른지 결정하며, 이들 모두와 선택만을 선택해야 합니다. 정답은 하나뿐일 수 있습니다.
2. 숫자 응답 선택의 가능한 값을 제한하는 조건을 포함하는 일부 질문에서, 가능한 최소 및/또는 최대 값을 결정하는 것이 효율적일 수 있다. 가능한 최소 및/또는 최대 값을 알면 모든 올바른 선택을 신속하게 결정할 수 있습니다.
3. 숫자 패턴을 인식하고 계속하여 긴 계산을 피하십시오.

이 질문들은 하나의 답변 상자에 정수 또는 소수로 답변을 입력하거나, 두 개의 개별 상자에 분수로 답변을 입력하도록 요청합니다 - 하나는 분자, 하나는 분모. 컴퓨터 마우스와 키보드를 사용하여 답변을 입력합니다.

답변 팁

1. 질문한 질문에 반드시 답하십시오. 안내할 답변 선택지가 없으므로, 질문을 주의 깊게 읽고 필요한 답변 유형을 제공해야 합니다. 때때로 답변 상자 앞이나 뒤에 적절한 유형의 답변을 나타내는 라벨이 있을 것입니다. 피트 또는 마일과 같은 단위, 수백만 또는 수십억과 같은 단위, 소수점 대비 ~%에 특히 주의를 기울이십시오.
2. 답변을 반올림하도록 요청받는 경우, 필요한 정확도로 반올림해야 합니다. 예를 들어, 46.7의 응답이 가장 가까운 정수로 반올림되는 경우 47을 입력해야 합니다. 솔루션 전략이 중간 계산과 관련된 경우 모든 계산을 정확하게 수행하고 최종 답변만 반올림하여 필요한 정확도를 얻으십시오. 반올림 지침이 제공되지 않으면 정확한 답을 입력하십시오.
3. 제공된 정보와 관련하여 합리적인지 확인하려면 답변을 검토하십시오. 추정 또는 다른 솔루션 경로를 사용하여 답변을 다시 확인할 수 있습니다.

데이터 해석 질문은 함께 그룹화되며 동일한 표, 그래프 또는 기타 데이터 프레젠테이션을 참조합니다. 이 질문들은 주어진 데이터를 해석하거나 분석하도록 요청합니다. 질문 유형은 객관식(두 유형 모두) 또는 숫자 항목일 수 있습니다.

답변 팁

1. 데이터 프레젠테이션을 간단히 스캔하여 내용을 확인하되, 모든 정보를 자세히 살펴보는 데 시간을 할애하지 마십시오. 질문에 답하는 데 필요한 데이터 측면에 집중하십시오. 다음 사항에 주의하십시오.
   • 그래프의 축과 눈금
   • 제목, 라벨 및 범례에 제시된 측정 단위 또는 크기 순서(예: 수십억)
   • 데이터를 명확히 하는 모든 참고 사항
2. 막대 그래프 및 선 그래프와 같은 그래픽 데이터 프레젠테이션이 눈금과 함께 표시되는 경우, 해당 눈금에 따라 시각적 또는 측정별로 수량을 읽거나 추정하거나 비교해야 합니다. 예를 들어, 막대 또는 섹터의 상대적 크기를 사용하여 표시 수량을 비교하지만, 0에서 시작하지 않는 깨진 스케일과 막대에 주의하십시오.
3. 제시된 데이터, 일상적인 사실(예: 1년에 일 수) 및 수학에 대한 지식을 바탕으로만 질문에 답하십시오. 제시된 데이터에서 정보가 파생되지 않는 한 질문의 기반이 되는 특정 맥락에 대해 다른 출처에서 기억할 수 있는 전문 정보를 사용하지 마십시오.

주어진 정보와 해결해야 할 문제를 이해하려면 문제에 대한 설명을 주의 깊게 읽으십시오.

• 일부 정보는 특정 수량을 설명할 수 있습니다.
• 정량적 정보는 단어 또는 수학적 표현, 또는 둘의 조합으로 제공될 수 있다.
• 데이터 프레젠테이션, 기하 수치 또는 좌표계에서 정량적 정보를 읽고 이해해야 할 수 있습니다.
• 다른 정보는 수량으로 충족되어야 하는 공식, 정의 또는 조건의 형태를 취할 수 있습니다. 예를 들어, 조건은 방정식 또는 불평등일 수 있거나, 방정식 또는 불평등으로 번역될 수 있는 단어일 수 있다.

주어진 정보를 이해하는 것 외에도 문제를 해결하기 위해 달성해야 할 사항을 이해해야 합니다. 예를 들어, 어떤 알 수 없는 수량을 찾아야 합니까? 어떤 형태로 표현해야 합니까?

수학 문제를 해결하려면 문제에 대한 설명(수량, 데이터, 조건, 미지의 내용 및 문제와 관련된 기타 모든 수학적 사실)을 이해하는 것 이상이 필요합니다. 또한 어떤 수학적 사실을 사용할지, 언제 어떻게 사용할지 결정하여 문제에 대한 해결책을 개발해야 합니다. 전략이 필요합니다.

수학 문제는 다양한 전략을 사용하여 해결하며, 주어진 문제를 해결하는 방법에는 차이가 있을 수 있습니다. 문제 해결 전략의 레퍼토리와 특정 문제를 해결하는 데 가장 효과적일 가능성이 높은 전략의 감각을 개발합니다. 전략 없이 문제를 해결하려고 시도하면 올바른 해결책을 제시하지 않고 많은 작업을 수행할 수 있습니다.

전략을 결정한 후 실행하십시오. 고착된 경우, 작업 내용을 확인하여 솔루션에 오류가 있었는지 확인하십시오. 유연하고 열린 마음가짐을 유지합니다. 솔루션을 확인하고 오류를 찾을 수 없거나 솔루션 전략이 작동하지 않는 경우 다른 전략을 찾으십시오.

답변에 도달하면 합리적이고 계산상 정확한지 확인하십시오.

• 질문한 질문에 답변했습니까?
• 질문의 맥락에서 귀하의 답변이 합리적입니까? 답변이 합리적인지 확인하는 것은 기본적인 수학적 사실을 기억하고 답변이 그 사실과 일치하는지 확인하는 것만큼 간단할 수 있습니다. 예를 들어, 이벤트의 확률은 0과 1 사이여야 하며, 기하학 그림의 면적은 양수여야 합니다. 추정을 사용하여 귀하의 답변이 합리적인지 확인할 수 있습니다. 예를 들어, 솔루션에서 각각 100과 200 사이의 3개의 숫자를 추가하는 경우 합계를 추정하면 합계는 300과 600 사이여야 합니다.
• 답변에 도달하는 과정에서 계산상의 실수를 했거나 계산기를 사용하여 키 입력 오류를 범했습니까? 솔루션의 각 단계에서 오류를 확인하십시오. 또는 솔루션이 올바른지 직접 확인할 수도 있습니다. 예를 들어, x에 대한 방정식을 푸는 경우, 답이 올바른지 확인하기 위해 방정식으로 답안을 대체하십시오.